解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

図のように、x[n] は n = 3…5、h[n] は n = -1…0 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最後の添え字 n_last を求めなさい。

FIR フィルタが y[n] = 0.5·x[n] + 0.25·x[n − 1] + 0.5·x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {1, −2, 1, 1}、それ以外では 0 です。出力 y[1] を求めなさい。

入力 x(t) = 2·e^−2tu(t) が、h(t) = e^−1tu(t) のシステムに加えられます。t = 0.25 s での出力 y(0.25) を求めなさい。

信号 x(t) は t = −2 s から t = 1 s の間だけ、h(t) は t = 0 s から t = 2 s の間だけ 0 でない値をとります。y(t) = x(t) ∗ h(t) が終わる時刻 t_end を求めなさい。

システムは y[n] = 0.6·y[n − 1] + 0.5·x[n] に従い、静止状態から始まります。入力は単位ステップ x[n] = u[n] です。y[2] を求めなさい。

システムは y′(t) + 0.5·y(t) = 3·x(t) に従います。t = 2 s でのインパルス応答 h(2) を求めなさい。