解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

無料で印刷できるたたみ込みと LTI システムのワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
x[n]n−10−3112−134h[n]n−10211234

数列 x[n] = {−3, 1, −1} と h[n] = {2, 1} はどちらも n = 0 から始まります。たたみ込み y[n] = x[n] ∗ h[n] の標本 y[1] を求めなさい。

x[n] = {−3, 1, −1}, n = 0…2h[n] = {2, 1}, n = 0…1
y[1] =
2.やさしい
x[n]n−101224324h[n]n−3−24−1201

図のように、x[n] は n = 1…3、h[n] は n = -2…-1 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最後の添え字 nlast を求めなさい。

x[n]: n = 1…3h[n]: n = -2…-1
nlast =
3.ふつう
x(t)t0.51h(t)t1

パルス x(t) = 1（0 ≤ t < 0.5 s、それ以外は 0）が、h(t) = e−5tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 1 s での出力 y(1) を求めなさい。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−5tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.ふつう
x(t)t210h(t)t1

パルス x(t) = 10（0 ≤ t < 2 s、それ以外は 0）が、h(t) = e−1tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 3.5 s での出力 y(3.5) を求めなさい。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 3.5 s
y(3.5) =
5.むずかしい
u[n]4+y[n]0.6·z⁻¹+

システムは y[n] = 0.6·y[n − 1] + 4·x[n] に従い、静止状態から始まります。入力は単位ステップ x[n] = u[n] です。y[2] を求めなさい。

y[n] = 0.6y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.むずかしい
δ[n]4+h[n]0.5·z⁻¹+

システムは y[n] = 0.5·y[n − 1] + 4·x[n] に従い、静止状態から始まります。そのインパルス応答の標本 h[5] を求めなさい。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

解答

  1. 1. y[1] = −1
  2. 2. nlast = 2
  3. 3. y(1) = 0.01507
  4. 4. y(3.5) = 1.929
  5. 5. y[2] = 7.84
  6. 6. h[5] = 0.125

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。