解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

数列 x[n] = {3, 2, −3, −2} と h[n] = {−1, 3} はどちらも n = 0 から始まります。たたみ込み y[n] = x[n] ∗ h[n] の標本 y[2] を求めなさい。

図のように、x[n] は n = 1…3、h[n] は n = 1…2 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最初の添え字 n_first を求めなさい。

パルス x(t) = 10（0 ≤ t < 1 s）を、h(t)、すなわち t = 0 の 2 から t = 2 s の 0 まで直線的に下がる三角形とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 A_y を求めなさい。

パルス x(t) = 5（0 ≤ t < 0.5 s、それ以外は 0）が、h(t) = e^−0.5tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 1.5 s での出力 y(1.5) を求めなさい。

三角波が周期 T = 10 ms で −10 と +10 の間を直線的に上昇・下降します。100 Hz のフーリエ成分の振幅 c₁ を求めなさい。

パルス列の高さは 3、パルス幅は 4 ms、周期は 10 ms です。100 Hz にある高調波次数 1 の振幅 c₁ を求めなさい。