解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

数列 x[n] = {3, −3, 1} と h[n] = {4, −3} をたたみ込みます。y[n] = x[n] ∗ h[n] のすべての標本の和 Σy[n] を求めなさい。

FIR フィルタが y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {3, 2, 3, 2}、それ以外では 0 です。出力 y[2] を求めなさい。

入力 x(t) = 10·e^−4tu(t) が、h(t) = e^−0.5tu(t) のシステムに加えられます。t = 0.5 s での出力 y(0.5) を求めなさい。

パルス x(t) = 2（0 ≤ t < 2 s、それ以外は 0）が、h(t) = e^−1tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 4 s での出力 y(4) を求めなさい。

パルス列の高さは 2、パルス幅は 0.3 ms、周期は 1 ms です。1000 Hz にある高調波次数 1 の振幅 c₁ を求めなさい。

入力 x(t) = 5·cos(15t) が、h(t) = 10·e^−5tu(t) のシステムに加えられます。入力に対する定常出力の位相 φ を、度で求めなさい。