解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

FIR フィルタが y[n] = 0.5·x[n] − x[n − 1] + 0.5·x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {3, 3, −2, 1}、それ以外では 0 です。出力 y[4] を求めなさい。

数列 x[n] = {−2, 1, −2} と h[n] = {4, −3} はどちらも n = 0 から始まります。y[n] = x[n] ∗ h[n] の最大の標本 y_max を求めなさい。

信号 x(t) は t = −1 s から t = 1 s の間だけ、h(t) は t = 1 s から t = 5 s の間だけ 0 でない値をとります。y(t) = x(t) ∗ h(t) が終わる時刻 t_end を求めなさい。

パルス x(t) = 4（0 ≤ t < 4 s）を、パルス h(t) = 1（0 ≤ t < 4 s）とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 A_y を求めなさい。

パルス列の高さは 10、パルス幅は 6 ms、周期は 20 ms です。50 Hz にある高調波次数 1 の振幅 c₁ を求めなさい。

システムは y′(t) + 1·y(t) = 5·x(t) に従います。t = 2 s でのインパルス応答 h(2) を求めなさい。