解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

無料で印刷できるたたみ込みと LTI システムのワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
x[n]n−105152535…h[n]n−10−2122−33345

インパルス応答 h[n] = {−2, 2, −3, 3}（n = 0…3）をもつシステムに、ステップ入力 x[n] = 5·u[n] を加えます。出力 y[2] を求めなさい。

h[n] = {−2, 2, −3, 3}x[n] = 5·u[n]
y[2] =
2.やさしい
x[n]n−10−3142−234h[n]n−10−31−1234

数列 x[n] = {−3, 4, −2} と h[n] = {−3, −1} はどちらも n = 0 から始まります。たたみ込み y[n] = x[n] ∗ h[n] の標本 y[2] を求めなさい。

x[n] = {−3, 4, −2}, n = 0…2h[n] = {−3, −1}, n = 0…1
y[2] =
3.ふつう
x(t)t12h(t)t24

信号 x(t) は t = 1 s から t = 2 s の間だけ、h(t) は t = 2 s から t = 4 s の間だけ 0 でない値をとります。y(t) = x(t) ∗ h(t) の持続時間 D を求めなさい。

x: 1 … 2 sh: 2 … 4 s
D = s
4.ふつう
x(t)t14h(t)t21

パルス x(t) = 4（0 ≤ t < 1 s）を、パルス h(t) = 1（0 ≤ t < 2 s）とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 Ay を求めなさい。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.むずかしい
u[n]3+y[n]0.4·z⁻¹+

システムは y[n] = 0.4·y[n − 1] + 3·x[n] に従い、静止状態から始まります。入力は単位ステップ x[n] = u[n] です。y[2] を求めなさい。

y[n] = 0.4y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.むずかしい
δ(t)y′ + 5y = 2xh(t)

システムは y′(t) + 5·y(t) = 2·x(t) に従います。t = 0.5 s でのインパルス応答 h(0.5) を求めなさい。

y′ + 5y = 2xt = 0.5 s
h(0.5) =

解答

  1. 1. y[2] = −15
  2. 2. y[2] = 2
  3. 3. D = 3 s
  4. 4. Ay = 8
  5. 5. y[2] = 4.68
  6. 6. h(0.5) = 0.1642

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。