解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

数列 x[n] = {4, −2, −3, 1} と h[n] = {4, −3, 1} はどちらも n = 0 から始まります。y[n] = x[n] ∗ h[n] の最大の標本 y_max を求めなさい。

FIR フィルタが y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {−1, 2, −1, 4}、それ以外では 0 です。出力 y[2] を求めなさい。

システムのインパルス応答は h(t) = e^−1tu(t) です。入力はステップ x(t) = 1·u(t) です。t = 3 s での出力 y(3) を求めなさい。

信号 x(t) は t = 1 s から t = 3 s の間だけ、h(t) は t = 1 s から t = 2 s の間だけ 0 でない値をとります。y(t) = x(t) ∗ h(t) が始まる時刻 t_start を求めなさい。

方形波が周期 T = 4 ms で +5 と −5 の間を切り替わります（各レベルに周期の半分ずつとどまります）。750 Hz のフーリエ成分の振幅 c₃ を求めなさい。

システムは y[n] = 0.6·y[n − 1] + 0.5·x[n] に従い、静止状態から始まります。入力は単位ステップ x[n] = u[n] です。y[4] を求めなさい。