解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

インパルス応答 h[n] = {−1, −1, 4, 1}（n = 0…3）をもつシステムに、ステップ入力 x[n] = 1·u[n] を加えます。出力 y[2] を求めなさい。

図のように、x[n] は n = 1…4、h[n] は n = 3…4 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最初の添え字 n_first を求めなさい。

入力 x(t) = 1·e^−6tu(t) が、h(t) = e^−2tu(t) のシステムに加えられます。t = 0.25 s での出力 y(0.25) を求めなさい。

パルス x(t) = 1（0 ≤ t < 0.5 s、それ以外は 0）が、h(t) = e^−5tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 1.5 s での出力 y(1.5) を求めなさい。

システムは y′(t) + 4·y(t) = 5·x(t) に従います。t = 0.5 s でのインパルス応答 h(0.5) を求めなさい。

システムは y[n] = 0.5·y[n − 1] + 0.5·x[n] に従い、静止状態から始まります。入力は単位ステップ x[n] = u[n] です。y[2] を求めなさい。