解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

FIR フィルタが y[n] = x[n] + 0.25·x[n − 1] + x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {4, −2, 2, −1}、それ以外では 0 です。出力 y[2] を求めなさい。

数列 x[n] = {−1, −1, 1} と h[n] = {3, 1} をたたみ込みます。y[n] = x[n] ∗ h[n] のすべての標本の和 Σy[n] を求めなさい。

信号 x(t) は t = 0 s から t = 2 s の間だけ、h(t) は t = 2 s から t = 3 s の間だけ 0 でない値をとります。y(t) = x(t) ∗ h(t) の持続時間 D を求めなさい。

システムのインパルス応答は h(t) = e^−4tu(t) です。入力はステップ x(t) = 5·u(t) です。t = 0.125 s での出力 y(0.125) を求めなさい。

三角波が周期 T = 2 ms で −5 と +5 の間を直線的に上昇・下降します。2500 Hz のフーリエ成分の振幅 c₅ を求めなさい。

システムは y′(t) + 1·y(t) = 3·x(t) に従います。t = 0.5 s でのインパルス応答 h(0.5) を求めなさい。