解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

無料で印刷できるたたみ込みと LTI システムのワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
x[n]n−103132333…h[n]n−10−21−32234

インパルス応答 h[n] = {−2, −3, 2}（n = 0…2）をもつシステムに、ステップ入力 x[n] = 3·u[n] を加えます。出力 y[1] を求めなさい。

h[n] = {−2, −3, 2}x[n] = 3·u[n]
y[1] =
2.やさしい
x[n]n−10−21−322344h[n]n−3−23−1301

図のように、x[n] は n = 0…3、h[n] は n = -2…-1 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最後の添え字 nlast を求めなさい。

x[n]: n = 0…3h[n]: n = -2…-1
nlast =
3.ふつう
x(t)t45h(t)t22

パルス x(t) = 5（0 ≤ t < 4 s）を、h(t)、すなわち t = 0 の 2 から t = 2 s の 0 まで直線的に下がる三角形とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 Ay を求めなさい。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
4.ふつう
x(t)t32h(t)t42

パルス x(t) = 2（0 ≤ t < 3 s、それ以外は 0）が、インパルス応答 h(t) = 2（0 ≤ t < 4 s、それ以外は 0）のシステムに加えられます。t = 0.5 s での出力 y(0.5) を求めなさい。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 0.5 s
y(0.5) =
5.むずかしい
2cos(6t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

入力 x(t) = 2·cos(6t) が、h(t) = 2·e−2tu(t) のシステムに加えられます。入力に対する定常出力の位相 φ を、度で求めなさい。

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 2cos(6t)
φ = °
6.むずかしい
x(t)t (ms)0.5121−1

方形波が周期 T = 1 ms で +1 と −1 の間を切り替わります（各レベルに周期の半分ずつとどまります）。7000 Hz のフーリエ成分の振幅 c7 を求めなさい。

±1T = 1 msf = 7000 Hz
c7 =

解答

  1. 1. y[1] = −15
  2. 2. nlast = 2
  3. 3. Ay = 40
  4. 4. y(0.5) = 2
  5. 5. φ = −71.57 °
  6. 6. c7 = 0.1819

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。