解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

数列 x[n] = {2, 1, 1} と h[n] = {−1, −1, 3} はどちらも n = 0 から始まります。たたみ込み y[n] = x[n] ∗ h[n] の標本 y[1] を求めなさい。

図のように、x[n] は n = 3…5、h[n] は n = 3…4 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最後の添え字 n_last を求めなさい。

パルス x(t) = 2（0 ≤ t < 3 s）を、h(t)、すなわち t = 0 の 4 から t = 2 s の 0 まで直線的に下がる三角形とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 A_y を求めなさい。

システムのインパルス応答は h(t) = e^−4tu(t) です。入力はステップ x(t) = 5·u(t) です。t = 0.05 s での出力 y(0.05) を求めなさい。

システムは y[n] = −0.5·y[n − 1] + 3·x[n] に従い、静止状態から始まります。そのインパルス応答の標本 h[2] を求めなさい。

方形波が周期 T = 10 ms で 1 と 0 の間を切り替わります（各レベルに周期の半分ずつとどまります）。500 Hz のフーリエ成分の振幅 c₅ を求めなさい。