解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

無料で印刷できるたたみ込みと LTI システムのワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
x[n]n−3−21−1−2021h[n]n−10123−14−15

図のように、x[n] は n = -2…0、h[n] は n = 3…4 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最後の添え字 nlast を求めなさい。

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 3…4
nlast =
2.やさしい
x[n]n−1012−33−1425h[n]n−3−24−1−30−11

図のように、x[n] は n = 2…4、h[n] は n = -2…0 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最後の添え字 nlast を求めなさい。

x[n]: n = 2…4h[n]: n = -2…0
nlast =
3.ふつう
x(t)t2h(t)t0.51

システムのインパルス応答は h(t) = e−2tu(t) です。入力はステップ x(t) = 2·u(t) です。t = 0.5 s での出力 y(0.5) を求めなさい。

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0.5 s
y(0.5) =
4.ふつう
x(t)t10h(t)t1

入力 x(t) = 10·e−4tu(t) が、h(t) = e−1tu(t) のシステムに加えられます。t = 1 s での出力 y(1) を求めなさい。

x(t) = 10·e−4tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.むずかしい
x(t)t (ms)2482−2

方形波が周期 T = 4 ms で +2 と −2 の間を切り替わります（各レベルに周期の半分ずつとどまります）。750 Hz のフーリエ成分の振幅 c3 を求めなさい。

±2T = 4 msf = 750 Hz
c3 =
6.むずかしい
δ[n]3+h[n]0.9·z⁻¹+

システムは y[n] = 0.9·y[n − 1] + 3·x[n] に従い、静止状態から始まります。そのインパルス応答の標本 h[3] を求めなさい。

y[n] = 0.9y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

解答

  1. 1. nlast = 4
  2. 2. nlast = 4
  3. 3. y(0.5) = 0.6321
  4. 4. y(1) = 1.165
  5. 5. c3 = 0.8488
  6. 6. h[3] = 2.187

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。