解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

無料で印刷できるたたみ込みと LTI システムのワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
x[n]n−1021−1223−245h[n]n−1021−12134

FIR フィルタが y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] + x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {2, −1, 2, −2}、それ以外では 0 です。出力 y[2] を求めなさい。

b = {2, −1, 1}x[n] = {2, −1, 2, −2}, n = 0…3
y[2] =
2.やさしい
x[n]n−10−21−12134h[n]n−1021−2234

数列 x[n] = {−2, −1, 1} と h[n] = {2, −2} はどちらも n = 0 から始まります。たたみ込み y[n] = x[n] ∗ h[n] の標本 y[1] を求めなさい。

x[n] = {−2, −1, 1}, n = 0…2h[n] = {2, −2}, n = 0…1
y[1] =
3.ふつう
x(t)t5h(t)t1

入力 x(t) = 5·e−4tu(t) が、h(t) = e−1tu(t) のシステムに加えられます。t = 2 s での出力 y(2) を求めなさい。

x(t) = 5·e−4tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.ふつう
x(t)t42h(t)t13

パルス x(t) = 2（0 ≤ t < 4 s）を、h(t)、すなわち t = 0 の 3 から t = 1 s の 0 まで直線的に下がる三角形とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 Ay を求めなさい。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 3, h(1) = 0
Ay =
5.むずかしい
x(t)t (ms)1020405

方形波が周期 T = 20 ms で 5 と 0 の間を切り替わります（各レベルに周期の半分ずつとどまります）。250 Hz のフーリエ成分の振幅 c5 を求めなさい。

0 … 5T = 20 msf = 250 Hz
c5 =
6.むずかしい
u[n]4+y[n]−0.5·z⁻¹+

システムは y[n] = −0.5·y[n − 1] + 4·x[n] に従い、静止状態から始まります。入力は単位ステップ x[n] = u[n] です。y[3] を求めなさい。

y[n] = −0.5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

解答

  1. 1. y[2] = 7
  2. 2. y[1] = 2
  3. 3. y(2) = 0.225
  4. 4. Ay = 12
  5. 5. c5 = 0.6366
  6. 6. y[3] = 2.5

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。