解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

数列 x[n] = {3, −1, −3} と h[n] = {−1, 1, 3} はどちらも n = 0 から始まります。y[n] = x[n] ∗ h[n] の最大の標本 y_max を求めなさい。

FIR フィルタが y[n] = x[n] + 0.25·x[n − 1] + x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {1, 4, −2, 1}、それ以外では 0 です。出力 y[3] を求めなさい。

パルス x(t) = 2（0 ≤ t < 2 s、それ以外は 0）が、インパルス応答 h(t) = 3（0 ≤ t < 3 s、それ以外は 0）のシステムに加えられます。t = 3 s での出力 y(3) を求めなさい。

パルス x(t) = 4（0 ≤ t < 4 s）を、パルス h(t) = 4（0 ≤ t < 2 s）とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 A_y を求めなさい。

入力 x(t) = 5·cos(15t) が、h(t) = 2·e^−5tu(t) のシステムに加えられます。定常出力の振幅 Y_m を求めなさい。

システムは y′(t) + 2·y(t) = 10·x(t) に従います。t = 0.1 s でのインパルス応答 h(0.1) を求めなさい。