解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

数列 x[n] = {1, 4, 2} と h[n] = {4, 3} はどちらも n = 0 から始まります。たたみ込み y[n] = x[n] ∗ h[n] の標本 y[1] を求めなさい。

図のように、x[n] は n = 2…5、h[n] は n = 2…4 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最後の添え字 n_last を求めなさい。

入力 x(t) = 1·e^−3tu(t) が、h(t) = e^−1tu(t) のシステムに加えられます。t = 0.25 s での出力 y(0.25) を求めなさい。

信号 x(t) は t = −2 s から t = −1 s の間だけ、h(t) は t = 0 s から t = 2 s の間だけ 0 でない値をとります。y(t) = x(t) ∗ h(t) が終わる時刻 t_end を求めなさい。

方形波が周期 T = 5 ms で +10 と −10 の間を切り替わります（各レベルに周期の半分ずつとどまります）。600 Hz のフーリエ成分の振幅 c₃ を求めなさい。

システムは y[n] = 0.6·y[n − 1] + 3·x[n] に従い、静止状態から始まります。入力は単位ステップ x[n] = u[n] です。y[5] を求めなさい。