解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

インパルス応答 h[n] = {3, 4, 4, −2}（n = 0…3）をもつシステムに、ステップ入力 x[n] = 2·u[n] を加えます。出力 y[2] を求めなさい。

数列 x[n] = {−3, −2, 3} と h[n] = {4, −3} はどちらも n = 0 から始まります。y[n] = x[n] ∗ h[n] の最大の標本 y_max を求めなさい。

パルス x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s、それ以外は 0）が、インパルス応答 h(t) = 5（0 ≤ t < 3 s、それ以外は 0）のシステムに加えられます。t = 2 s での出力 y(2) を求めなさい。

パルス x(t) = 1（0 ≤ t < 4 s）を、パルス h(t) = 2（0 ≤ t < 2 s）とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 A_y を求めなさい。

入力 x(t) = 2·cos(15t) が、h(t) = 5·e^−5tu(t) のシステムに加えられます。入力に対する定常出力の位相 φ を、度で求めなさい。

方形波が周期 T = 1 ms で 10 と 0 の間を切り替わります（各レベルに周期の半分ずつとどまります）。3000 Hz のフーリエ成分の振幅 c₃ を求めなさい。