解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

FIR フィルタが y[n] = 0.5·x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {3, −2, −2, −1}、それ以外では 0 です。出力 y[2] を求めなさい。

図のように、x[n] は n = 3…5、h[n] は n = 3…4 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最初の添え字 n_first を求めなさい。

パルス x(t) = 5（0 ≤ t < 2 s、それ以外は 0）が、h(t) = e^−5tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 2.5 s での出力 y(2.5) を求めなさい。

システムのインパルス応答は h(t) = e^−1tu(t) です。入力はステップ x(t) = 4·u(t) です。t = 4 s での出力 y(4) を求めなさい。

パルス列の高さは 1、パルス幅は 2 ms、周期は 5 ms です。200 Hz にある高調波次数 1 の振幅 c₁ を求めなさい。

入力 x(t) = 5·cos(15t) が、h(t) = 5·e^−10tu(t) のシステムに加えられます。入力に対する定常出力の位相 φ を、度で求めなさい。