解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

数列 x[n] = {1, 1, 3} と h[n] = {4, −1} はどちらも n = 0 から始まります。たたみ込み y[n] = x[n] ∗ h[n] の標本 y[2] を求めなさい。

数列 x[n] = {3, −3, 1} と h[n] = {3, −3} はどちらも n = 0 から始まります。たたみ込み y[n] = x[n] ∗ h[n] の標本 y[2] を求めなさい。

入力 x(t) = 2·e^−3tu(t) が、h(t) = e^−5tu(t) のシステムに加えられます。t = 1 s での出力 y(1) を求めなさい。

信号 x(t) は t = 1 s から t = 3 s の間だけ、h(t) は t = 0 s から t = 4 s の間だけ 0 でない値をとります。y(t) = x(t) ∗ h(t) が始まる時刻 t_start を求めなさい。

方形波が周期 T = 20 ms で 4 と 0 の間を切り替わります（各レベルに周期の半分ずつとどまります）。50 Hz のフーリエ成分の振幅 c₁ を求めなさい。

システムは y′(t) + 2·y(t) = 2·x(t) に従います。t = 0.5 s でのインパルス応答 h(0.5) を求めなさい。