解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

無料で印刷できるたたみ込みと LTI システムのワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
x[n]n−1011−12−234h[n]n−10−114234

数列 x[n] = {1, −1, −2} と h[n] = {−1, 4} はどちらも n = 0 から始まります。たたみ込み y[n] = x[n] ∗ h[n] の標本 y[1] を求めなさい。

x[n] = {1, −1, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, 4}, n = 0…1
y[1] =
2.やさしい
x[n]n−10113213145h[n]n−101122134

FIR フィルタが y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {1, 3, 1, 1}、それ以外では 0 です。出力 y[2] を求めなさい。

b = {1, 2, 1}x[n] = {1, 3, 1, 1}, n = 0…3
y[2] =
3.ふつう
x(t)t13h(t)t45

パルス x(t) = 3（0 ≤ t < 1 s、それ以外は 0）が、インパルス応答 h(t) = 5（0 ≤ t < 4 s、それ以外は 0）のシステムに加えられます。t = 3.5 s での出力 y(3.5) を求めなさい。

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 3.5 s
y(3.5) =
4.ふつう
x(t)t2h(t)t0.21

システムのインパルス応答は h(t) = e−5tu(t) です。入力はステップ x(t) = 2·u(t) です。t = 1.2 s での出力 y(1.2) を求めなさい。

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 1.2 s
y(1.2) =
5.むずかしい
δ[n]0.5+h[n]0.5·z⁻¹+

システムは y[n] = 0.5·y[n − 1] + 0.5·x[n] に従い、静止状態から始まります。そのインパルス応答の標本 h[5] を求めなさい。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.むずかしい
δ(t)y′ + 2y = 2xh(t)

システムは y′(t) + 2·y(t) = 2·x(t) に従います。t = 1 s でのインパルス応答 h(1) を求めなさい。

y′ + 2y = 2xt = 1 s
h(1) =

解答

  1. 1. y[1] = 5
  2. 2. y[2] = 8
  3. 3. y(3.5) = 15
  4. 4. y(1.2) = 0.399
  5. 5. h[5] = 0.01563
  6. 6. h(1) = 0.2707

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。