解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

数列 x[n] = {1, 3, −1, −1} と h[n] = {1, 4, 1} をたたみ込みます。y[n] = x[n] ∗ h[n] のすべての標本の和 Σy[n] を求めなさい。

数列 x[n] = {3, 4, 2, −1} と h[n] = {−3, −2} はどちらも n = 0 から始まります。たたみ込み y[n] = x[n] ∗ h[n] の標本 y[3] を求めなさい。

パルス x(t) = 1（0 ≤ t < 4 s）を、パルス h(t) = 2（0 ≤ t < 2 s）とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 A_y を求めなさい。

入力 x(t) = 1·e^−6tu(t) が、h(t) = e^−4tu(t) のシステムに加えられます。t = 1 s での出力 y(1) を求めなさい。

方形波が周期 T = 20 ms で 5 と 0 の間を切り替わります（各レベルに周期の半分ずつとどまります）。250 Hz のフーリエ成分の振幅 c₅ を求めなさい。

システムは y′(t) + 4·y(t) = 2·x(t) に従います。t = 0.5 s でのインパルス応答 h(0.5) を求めなさい。