解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

図のように、x[n] は n = 2…5、h[n] は n = 1…3 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最初の添え字 n_first を求めなさい。

数列 x[n] = {1, −1, 2} と h[n] = {2, −2} はどちらも n = 0 から始まります。y[n] = x[n] ∗ h[n] の最大の標本 y_max を求めなさい。

パルス x(t) = 10（0 ≤ t < 4 s）を、h(t)、すなわち t = 0 の 3 から t = 2 s の 0 まで直線的に下がる三角形とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 A_y を求めなさい。

パルス x(t) = 4（0 ≤ t < 1 s、それ以外は 0）が、インパルス応答 h(t) = 5（0 ≤ t < 3 s、それ以外は 0）のシステムに加えられます。t = 1 s での出力 y(1) を求めなさい。

入力 x(t) = 2·cos(20t) が、h(t) = 5·e^−10tu(t) のシステムに加えられます。定常出力の振幅 Y_m を求めなさい。

システムは y[n] = 0.5·y[n − 1] + 4·x[n] に従い、静止状態から始まります。そのインパルス応答の標本 h[5] を求めなさい。