解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

無料で印刷できるたたみ込みと LTI システムのワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
x[n]n−103132333…h[n]n−10111233−245

インパルス応答 h[n] = {1, 1, 3, −2}（n = 0…3）をもつシステムに、ステップ入力 x[n] = 3·u[n] を加えます。出力 y[5] を求めなさい。

h[n] = {1, 1, 3, −2}x[n] = 3·u[n]
y[5] =
2.やさしい
x[n]n−10311213445h[n]n−100.510.52−0.534

FIR フィルタが y[n] = 0.5·x[n] + 0.5·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {3, 1, 1, 4}、それ以外では 0 です。出力 y[4] を求めなさい。

b = {0.5, 0.5, −0.5}x[n] = {3, 1, 1, 4}, n = 0…3
y[4] =
3.ふつう
x(t)t4h(t)t1

入力 x(t) = 4·e−1tu(t) が、h(t) = e−5tu(t) のシステムに加えられます。t = 0.25 s での出力 y(0.25) を求めなさい。

x(t) = 4·e−1tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 0.25 s
y(0.25) =
4.ふつう
x(t)t14h(t)t21

パルス x(t) = 4（0 ≤ t < 1 s、それ以外は 0）が、インパルス応答 h(t) = 1（0 ≤ t < 2 s、それ以外は 0）のシステムに加えられます。t = 2 s での出力 y(2) を求めなさい。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 st = 2 s
y(2) =
5.むずかしい
u[n]4+y[n]0.4·z⁻¹+

システムは y[n] = 0.4·y[n − 1] + 4·x[n] に従い、静止状態から始まります。入力は単位ステップ x[n] = u[n] です。y[4] を求めなさい。

y[n] = 0.4y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[4] =
6.むずかしい
δ(t)y′ + 10y = 5xh(t)

システムは y′(t) + 10·y(t) = 5·x(t) に従います。t = 0.5 s でのインパルス応答 h(0.5) を求めなさい。

y′ + 10y = 5xt = 0.5 s
h(0.5) =

解答

  1. 1. y[5] = 9
  2. 2. y[4] = 1.5
  3. 3. y(0.25) = 0.4923
  4. 4. y(2) = 4
  5. 5. y[4] = 6.598
  6. 6. h(0.5) = 0.03369

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。