解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

数列 x[n] = {3, −2, −3} と h[n] = {3, −2} はどちらも n = 0 から始まります。y[n] = x[n] ∗ h[n] の最大の標本 y_max を求めなさい。

インパルス応答 h[n] = {2, −1, 2}（n = 0…2）をもつシステムに、ステップ入力 x[n] = 1·u[n] を加えます。出力 y[3] を求めなさい。

パルス x(t) = 1（0 ≤ t < 0.5 s、それ以外は 0）が、h(t) = e^−5tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 1.5 s での出力 y(1.5) を求めなさい。

信号 x(t) は t = 2 s から t = 3 s の間だけ、h(t) は t = 0 s から t = 1 s の間だけ 0 でない値をとります。y(t) = x(t) ∗ h(t) が終わる時刻 t_end を求めなさい。

方形波が周期 T = 20 ms で 2 と 0 の間を切り替わります（各レベルに周期の半分ずつとどまります）。150 Hz のフーリエ成分の振幅 c₃ を求めなさい。

システムは y′(t) + 4·y(t) = 5·x(t) に従います。t = 0.5 s でのインパルス応答 h(0.5) を求めなさい。