解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

無料で印刷できるたたみ込みと LTI システムのワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
x[n]n−103132333…h[n]n−10414243−245

インパルス応答 h[n] = {4, 4, 4, −2}（n = 0…3）をもつシステムに、ステップ入力 x[n] = 3·u[n] を加えます。出力 y[1] を求めなさい。

h[n] = {4, 4, 4, −2}x[n] = 3·u[n]
y[1] =
2.やさしい
x[n]n−1041−2213145h[n]n−101122−0.534

FIR フィルタが y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {4, −2, 1, 1}、それ以外では 0 です。出力 y[4] を求めなさい。

b = {1, 2, −0.5}x[n] = {4, −2, 1, 1}, n = 0…3
y[4] =
3.ふつう
x(t)t4h(t)t0.251

システムのインパルス応答は h(t) = e−4tu(t) です。入力はステップ x(t) = 4·u(t) です。t = 0.05 s での出力 y(0.05) を求めなさい。

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0.05 s
y(0.05) =
4.ふつう
x(t)t22h(t)t12

パルス x(t) = 2（0 ≤ t < 2 s）を、パルス h(t) = 2（0 ≤ t < 1 s）とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 Ay を求めなさい。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
5.むずかしい
x(t)t (ms)0.51210−10

方形波が周期 T = 1 ms で +10 と −10 の間を切り替わります（各レベルに周期の半分ずつとどまります）。1000 Hz のフーリエ成分の振幅 c1 を求めなさい。

±10T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =
6.むずかしい
δ[n]2+h[n]0.4·z⁻¹+

システムは y[n] = 0.4·y[n − 1] + 2·x[n] に従い、静止状態から始まります。そのインパルス応答の標本 h[3] を求めなさい。

y[n] = 0.4y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

解答

  1. 1. y[1] = 24
  2. 2. y[4] = 1.5
  3. 3. y(0.05) = 0.1813
  4. 4. Ay = 8
  5. 5. c1 = 12.73
  6. 6. h[3] = 0.128

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。