解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

無料で印刷できるたたみ込みと LTI システムのワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
x[n]n−101132234h[n]n−10111234

数列 x[n] = {1, 3, 2} と h[n] = {1, 1} をたたみ込みます。y[n] = x[n] ∗ h[n] のすべての標本の和 Σy[n] を求めなさい。

x[n] = {1, 3, 2}, n = 0…2h[n] = {1, 1}
Σy[n] =
2.やさしい
x[n]n−103132333…h[n]n−1031−12−234

インパルス応答 h[n] = {3, −1, −2}（n = 0…2）をもつシステムに、ステップ入力 x[n] = 3·u[n] を加えます。出力 y[1] を求めなさい。

h[n] = {3, −1, −2}x[n] = 3·u[n]
y[1] =
3.ふつう
x(t)t23h(t)t35

パルス x(t) = 3（0 ≤ t < 2 s、それ以外は 0）が、インパルス応答 h(t) = 5（0 ≤ t < 3 s、それ以外は 0）のシステムに加えられます。t = 3.5 s での出力 y(3.5) を求めなさい。

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 3.5 s
y(3.5) =
4.ふつう
x(t)t23h(t)t35

パルス x(t) = 3（0 ≤ t < 2 s、それ以外は 0）が、インパルス応答 h(t) = 5（0 ≤ t < 3 s、それ以外は 0）のシステムに加えられます。t = 2.5 s での出力 y(2.5) を求めなさい。

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 2.5 s
y(2.5) =
5.むずかしい
x(t)t (ms)0.5125

方形波が周期 T = 1 ms で 5 と 0 の間を切り替わります（各レベルに周期の半分ずつとどまります）。7000 Hz のフーリエ成分の振幅 c7 を求めなさい。

0 … 5T = 1 msf = 7000 Hz
c7 =
6.むずかしい
u[n]3+y[n]−0.8·z⁻¹+

システムは y[n] = −0.8·y[n − 1] + 3·x[n] に従い、静止状態から始まります。入力は単位ステップ x[n] = u[n] です。y[4] を求めなさい。

y[n] = −0.8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

解答

  1. 1. Σy[n] = 12
  2. 2. y[1] = 6
  3. 3. y(3.5) = 22.5
  4. 4. y(2.5) = 30
  5. 5. c7 = 0.4547
  6. 6. y[4] = 2.213

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。