解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

FIR フィルタが y[n] = x[n] + 0.5·x[n − 1] + x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {2, 4, −2, 1}、それ以外では 0 です。出力 y[1] を求めなさい。

数列 x[n] = {1, 3, 2} と h[n] = {−1, 3, 3} をたたみ込みます。y[n] = x[n] ∗ h[n] のすべての標本の和 Σy[n] を求めなさい。

信号 x(t) は t = 0 s から t = 3 s の間だけ、h(t) は t = 1 s から t = 5 s の間だけ 0 でない値をとります。y(t) = x(t) ∗ h(t) の持続時間 D を求めなさい。

入力 x(t) = 4·e^−2tu(t) が、h(t) = e^−5tu(t) のシステムに加えられます。t = 1.5 s での出力 y(1.5) を求めなさい。

システムは y′(t) + 1·y(t) = 10·x(t) に従います。t = 2 s でのインパルス応答 h(2) を求めなさい。

三角波が周期 T = 5 ms で −3 と +3 の間を直線的に上昇・下降します。1000 Hz のフーリエ成分の振幅 c₅ を求めなさい。