解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

無料で印刷できるたたみ込みと LTI システムのワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
x[n]n−10−11−121324h[n]n−10−1132134

数列 x[n] = {−1, −1, 1, 2} と h[n] = {−1, 3, 1} はどちらも n = 0 から始まります。たたみ込み y[n] = x[n] ∗ h[n] の標本 y[1] を求めなさい。

x[n] = {−1, −1, 1, 2}, n = 0…3h[n] = {−1, 3, 1}, n = 0…2
y[1] =
2.やさしい
x[n]n−102112−33h[n]n−2−1−10−31

図のように、x[n] は n = 0…2、h[n] は n = -1…0 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最後の添え字 nlast を求めなさい。

x[n]: n = 0…2h[n]: n = -1…0
nlast =
3.ふつう
x(t)t410h(t)t12

パルス x(t) = 10（0 ≤ t < 4 s）を、パルス h(t) = 2（0 ≤ t < 1 s）とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 Ay を求めなさい。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
4.ふつう
x(t)t1h(t)t1

入力 x(t) = 1·e−4tu(t) が、h(t) = e−2tu(t) のシステムに加えられます。t = 0.5 s での出力 y(0.5) を求めなさい。

x(t) = 1·e−4tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 0.5 s
y(0.5) =
5.むずかしい
x(t)t (ms)1242−2

三角波が周期 T = 2 ms で −2 と +2 の間を直線的に上昇・下降します。2500 Hz のフーリエ成分の振幅 c5 を求めなさい。

±2T = 2 msf = 2500 Hz
c5 =
6.むずかしい
u[n]2+y[n]0.5·z⁻¹+

システムは y[n] = 0.5·y[n − 1] + 2·x[n] に従い、静止状態から始まります。入力は単位ステップ x[n] = u[n] です。y[2] を求めなさい。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[2] =

解答

  1. 1. y[1] = −2
  2. 2. nlast = 2
  3. 3. Ay = 80
  4. 4. y(0.5) = 0.1163
  5. 5. c5 = 0.06485
  6. 6. y[2] = 3.5

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。