解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

無料で印刷できるたたみ込みと LTI システムのワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
x[n]n−2−1−203132h[n]n−2−1−30−3112

図のように、x[n] は n = -1…1、h[n] は n = -1…1 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最初の添え字 nfirst を求めなさい。

x[n]: n = -1…1h[n]: n = -1…1
nfirst =
2.やさしい
x[n]n−101132−23145h[n]n−1021−120.534

FIR フィルタが y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] + 0.5·x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {1, 3, −2, 1}、それ以外では 0 です。出力 y[2] を求めなさい。

b = {2, −1, 0.5}x[n] = {1, 3, −2, 1}, n = 0…3
y[2] =
3.ふつう
x(t)t0.54h(t)t1

パルス x(t) = 4（0 ≤ t < 0.5 s、それ以外は 0）が、h(t) = e−4tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 1.5 s での出力 y(1.5) を求めなさい。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−4tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
4.ふつう
x(t)t4h(t)t1

入力 x(t) = 4·e−1tu(t) が、h(t) = e−0.5tu(t) のシステムに加えられます。t = 0.25 s での出力 y(0.25) を求めなさい。

x(t) = 4·e−1tu(t)h(t) = e−0.5tu(t)t = 0.25 s
y(0.25) =
5.むずかしい
10cos(15t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

入力 x(t) = 10·cos(15t) が、h(t) = 5·e−10tu(t) のシステムに加えられます。入力に対する定常出力の位相 φ を、度で求めなさい。

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 10cos(15t)
φ = °
6.むずかしい
δ[n]3+h[n]0.5·z⁻¹+

システムは y[n] = 0.5·y[n − 1] + 3·x[n] に従い、静止状態から始まります。そのインパルス応答の標本 h[3] を求めなさい。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

解答

  1. 1. nfirst = −2
  2. 2. y[2] = −6.5
  3. 3. y(1.5) = 0.01584
  4. 4. y(0.25) = 0.8296
  5. 5. φ = −56.31 °
  6. 6. h[3] = 0.375

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。