解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

FIR フィルタが y[n] = 0.5·x[n] + x[n − 1] + 0.25·x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {1, 4, −1, 1}、それ以外では 0 です。出力 y[1] を求めなさい。

図のように、x[n] は n = 0…2、h[n] は n = -2…-1 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最後の添え字 n_last を求めなさい。

パルス x(t) = 4（0 ≤ t < 1 s、それ以外は 0）が、h(t) = e^−5tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 2.5 s での出力 y(2.5) を求めなさい。

パルス x(t) = 4（0 ≤ t < 2 s、それ以外は 0）が、h(t) = e^−0.5tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 3 s での出力 y(3) を求めなさい。

入力 x(t) = 10·cos(6t) が、h(t) = 10·e^−2tu(t) のシステムに加えられます。定常出力の振幅 Y_m を求めなさい。

入力 x(t) = 10·cos(7.5t) が、h(t) = 10·e^−10tu(t) のシステムに加えられます。入力に対する定常出力の位相 φ を、度で求めなさい。