解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

FIR フィルタが y[n] = 0.5·x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {−2, −1, 3, 4}、それ以外では 0 です。出力 y[2] を求めなさい。

数列 x[n] = {−2, 1, 4} と h[n] = {3, 3} をたたみ込みます。y[n] = x[n] ∗ h[n] のすべての標本の和 Σy[n] を求めなさい。

パルス x(t) = 2（0 ≤ t < 3 s）を、h(t)、すなわち t = 0 の 2 から t = 4 s の 0 まで直線的に下がる三角形とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 A_y を求めなさい。

パルス x(t) = 10（0 ≤ t < 0.5 s、それ以外は 0）が、h(t) = e^−1tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 1 s での出力 y(1) を求めなさい。

入力 x(t) = 10·cos(4t) が、h(t) = 10·e^−2tu(t) のシステムに加えられます。入力に対する定常出力の位相 φ を、度で求めなさい。

三角波が周期 T = 5 ms で −10 と +10 の間を直線的に上昇・下降します。600 Hz のフーリエ成分の振幅 c₃ を求めなさい。