解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

無料で印刷できるたたみ込みと LTI システムのワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
x[n]n−1011−32−234h[n]n−10313234

数列 x[n] = {1, −3, −2} と h[n] = {3, 3} はどちらも n = 0 から始まります。y[n] = x[n] ∗ h[n] の最大の標本 ymax を求めなさい。

x[n] = {1, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {3, 3}, n = 0…1
ymax =
2.やさしい
x[n]n−103132333…h[n]n−10113223−145

インパルス応答 h[n] = {1, 3, 2, −1}（n = 0…3）をもつシステムに、ステップ入力 x[n] = 3·u[n] を加えます。出力 y[4] を求めなさい。

h[n] = {1, 3, 2, −1}x[n] = 3·u[n]
y[4] =
3.ふつう
x(t)t5h(t)t1

入力 x(t) = 5·e−5tu(t) が、h(t) = e−2tu(t) のシステムに加えられます。t = 1 s での出力 y(1) を求めなさい。

x(t) = 5·e−5tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.ふつう
x(t)t210h(t)t1

パルス x(t) = 10（0 ≤ t < 2 s、それ以外は 0）が、h(t) = e−0.5tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 3.5 s での出力 y(3.5) を求めなさい。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−0.5tu(t)t = 3.5 s
y(3.5) =
5.むずかしい
δ[n]3+h[n]−0.5·z⁻¹+

システムは y[n] = −0.5·y[n − 1] + 3·x[n] に従い、静止状態から始まります。そのインパルス応答の標本 h[2] を求めなさい。

y[n] = −0.5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.むずかしい
δ(t)y′ + 0.5y = 3xh(t)

システムは y′(t) + 0.5·y(t) = 3·x(t) に従います。t = 0.8 s でのインパルス応答 h(0.8) を求めなさい。

y′ + 0.5y = 3xt = 0.8 s
h(0.8) =

解答

  1. 1. ymax = 3
  2. 2. y[4] = 15
  3. 3. y(1) = 0.2143
  4. 4. y(3.5) = 5.972
  5. 5. h[2] = 0.75
  6. 6. h(0.8) = 2.011

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。