解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

図のように、x[n] は n = 3…5、h[n] は n = -2…0 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最初の添え字 n_first を求めなさい。

数列 x[n] = {1, 4, 3} と h[n] = {1, 4, −3} はどちらも n = 0 から始まります。y[n] = x[n] ∗ h[n] の最大の標本 y_max を求めなさい。

信号 x(t) は t = 1 s から t = 2 s の間だけ、h(t) は t = 0 s から t = 4 s の間だけ 0 でない値をとります。y(t) = x(t) ∗ h(t) が終わる時刻 t_end を求めなさい。

パルス x(t) = 10（0 ≤ t < 0.5 s、それ以外は 0）が、h(t) = e^−0.5tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 1.5 s での出力 y(1.5) を求めなさい。

システムは y′(t) + 10·y(t) = 5·x(t) に従います。t = 0.25 s でのインパルス応答 h(0.25) を求めなさい。

システムは y′(t) + 0.5·y(t) = 10·x(t) に従います。t = 2 s でのインパルス応答 h(2) を求めなさい。