解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

図のように、x[n] は n = 1…4、h[n] は n = 3…5 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最後の添え字 n_last を求めなさい。

FIR フィルタが y[n] = 2·x[n] + 0.5·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {2, 2, −2, −1}、それ以外では 0 です。出力 y[3] を求めなさい。

システムのインパルス応答は h(t) = e^−5tu(t) です。入力はステップ x(t) = 1·u(t) です。t = 0.08 s での出力 y(0.08) を求めなさい。

パルス x(t) = 3（0 ≤ t < 1 s、それ以外は 0）が、インパルス応答 h(t) = 5（0 ≤ t < 4 s、それ以外は 0）のシステムに加えられます。t = 3.5 s での出力 y(3.5) を求めなさい。

システムは y′(t) + 0.5·y(t) = 5·x(t) に従います。t = 1 s でのインパルス応答 h(1) を求めなさい。

システムは y[n] = 0.8·y[n − 1] + 4·x[n] に従い、静止状態から始まります。入力は単位ステップ x[n] = u[n] です。y[4] を求めなさい。