解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

数列 x[n] = {−2, 1, 3} と h[n] = {1, 2} をたたみ込みます。y[n] = x[n] ∗ h[n] のすべての標本の和 Σy[n] を求めなさい。

図のように、x[n] は n = 3…5、h[n] は n = 0…2 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最後の添え字 n_last を求めなさい。

パルス x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s）を、h(t)、すなわち t = 0 の 2 から t = 1 s の 0 まで直線的に下がる三角形とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 A_y を求めなさい。

入力 x(t) = 4·e^−3tu(t) が、h(t) = e^−5tu(t) のシステムに加えられます。t = 1 s での出力 y(1) を求めなさい。

システムは y[n] = 0.6·y[n − 1] + 2·x[n] に従い、静止状態から始まります。そのインパルス応答の標本 h[2] を求めなさい。

入力 x(t) = 5·cos(7.5t) が、h(t) = 2·e^−10tu(t) のシステムに加えられます。入力に対する定常出力の位相 φ を、度で求めなさい。