解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

数列 x[n] = {4, −3, 2} と h[n] = {−2, 2} はどちらも n = 0 から始まります。y[n] = x[n] ∗ h[n] の最大の標本 y_max を求めなさい。

FIR フィルタが y[n] = 0.5·x[n] + 2·x[n − 1] + 0.25·x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {1, 1, −2, 4}、それ以外では 0 です。出力 y[4] を求めなさい。

信号 x(t) は t = 0 s から t = 2 s の間だけ、h(t) は t = 1 s から t = 5 s の間だけ 0 でない値をとります。y(t) = x(t) ∗ h(t) が終わる時刻 t_end を求めなさい。

パルス x(t) = 1（0 ≤ t < 1 s、それ以外は 0）が、h(t) = e^−4tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 2.5 s での出力 y(2.5) を求めなさい。

パルス列の高さは 4、パルス幅は 0.8 ms、周期は 2 ms です。1500 Hz にある高調波次数 3 の振幅 c₃ を求めなさい。

入力 x(t) = 5·cos(7.5t) が、h(t) = 5·e^−10tu(t) のシステムに加えられます。定常出力の振幅 Y_m を求めなさい。