解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

無料で印刷できるたたみ込みと LTI システムのワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
x[n]n−1031−22334h[n]n−1041−32−334

数列 x[n] = {3, −2, 3} と h[n] = {4, −3, −3} をたたみ込みます。y[n] = x[n] ∗ h[n] のすべての標本の和 Σy[n] を求めなさい。

x[n] = {3, −2, 3}, n = 0…2h[n] = {4, −3, −3}
Σy[n] =
2.やさしい
x[n]n−102122232…h[n]n−10−1112−23145

インパルス応答 h[n] = {−1, 1, −2, 1}（n = 0…3）をもつシステムに、ステップ入力 x[n] = 2·u[n] を加えます。出力 y[2] を求めなさい。

h[n] = {−1, 1, −2, 1}x[n] = 2·u[n]
y[2] =
3.ふつう
x(t)t13h(t)t35

信号 x(t) は t = 1 s から t = 3 s の間だけ、h(t) は t = 3 s から t = 5 s の間だけ 0 でない値をとります。y(t) = x(t) ∗ h(t) が終わる時刻 tend を求めなさい。

x: 1 … 3 sh: 3 … 5 s
tend = s
4.ふつう
x(t)t25h(t)t1

パルス x(t) = 5（0 ≤ t < 2 s、それ以外は 0）が、h(t) = e−2tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 3.5 s での出力 y(3.5) を求めなさい。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−2tu(t)t = 3.5 s
y(3.5) =
5.むずかしい
5cos(30t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

入力 x(t) = 5·cos(30t) が、h(t) = 2·e−10tu(t) のシステムに加えられます。入力に対する定常出力の位相 φ を、度で求めなさい。

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 5cos(30t)
φ = °
6.むずかしい
u[n]0.5+y[n]0.8·z⁻¹+

システムは y[n] = 0.8·y[n − 1] + 0.5·x[n] に従い、静止状態から始まります。入力は単位ステップ x[n] = u[n] です。y[5] を求めなさい。

y[n] = 0.8y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = u[n]
y[5] =

解答

  1. 1. Σy[n] = −8
  2. 2. y[2] = −4
  3. 3. tend = 8 s
  4. 4. y(3.5) = 0.1222
  5. 5. φ = −71.57 °
  6. 6. y[5] = 1.845

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。