解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

数列 x[n] = {3, 2, −3} と h[n] = {1, −2} はどちらも n = 0 から始まります。たたみ込み y[n] = x[n] ∗ h[n] の標本 y[2] を求めなさい。

インパルス応答 h[n] = {3, 3, −2, 3}（n = 0…3）をもつシステムに、ステップ入力 x[n] = 2·u[n] を加えます。出力 y[4] を求めなさい。

信号 x(t) は t = 1 s から t = 3 s の間だけ、h(t) は t = 3 s から t = 7 s の間だけ 0 でない値をとります。y(t) = x(t) ∗ h(t) の持続時間 D を求めなさい。

パルス x(t) = 4（0 ≤ t < 2 s、それ以外は 0）が、インパルス応答 h(t) = 5（0 ≤ t < 4 s、それ以外は 0）のシステムに加えられます。t = 3.5 s での出力 y(3.5) を求めなさい。

システムは y[n] = 0.9·y[n − 1] + 3·x[n] に従い、静止状態から始まります。入力は単位ステップ x[n] = u[n] です。y[4] を求めなさい。

三角波が周期 T = 4 ms で −5 と +5 の間を直線的に上昇・下降します。250 Hz のフーリエ成分の振幅 c₁ を求めなさい。