解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

数列 x[n] = {−2, −2, 2} と h[n] = {4, −2} はどちらも n = 0 から始まります。y[n] = x[n] ∗ h[n] の最大の標本 y_max を求めなさい。

図のように、x[n] は n = 1…4、h[n] は n = -1…1 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最後の添え字 n_last を求めなさい。

パルス x(t) = 3（0 ≤ t < 1 s、それ以外は 0）が、インパルス応答 h(t) = 1（0 ≤ t < 4 s、それ以外は 0）のシステムに加えられます。t = 3 s での出力 y(3) を求めなさい。

入力 x(t) = 10·e^−3tu(t) が、h(t) = e^−4tu(t) のシステムに加えられます。t = 1.5 s での出力 y(1.5) を求めなさい。

入力 x(t) = 5·cos(15t) が、h(t) = 5·e^−20tu(t) のシステムに加えられます。定常出力の振幅 Y_m を求めなさい。

三角波が周期 T = 10 ms で −5 と +5 の間を直線的に上昇・下降します。300 Hz のフーリエ成分の振幅 c₃ を求めなさい。