解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

FIR フィルタが y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {−1, 4, −2, 2}、それ以外では 0 です。出力 y[3] を求めなさい。

数列 x[n] = {−1, 4, −1} と h[n] = {2, 2, −1} はどちらも n = 0 から始まります。y[n] = x[n] ∗ h[n] の最大の標本 y_max を求めなさい。

信号 x(t) は t = 0 s から t = 1 s の間だけ、h(t) は t = 2 s から t = 3 s の間だけ 0 でない値をとります。y(t) = x(t) ∗ h(t) の持続時間 D を求めなさい。

入力 x(t) = 5·e^−5tu(t) が、h(t) = e^−0.5tu(t) のシステムに加えられます。t = 1 s での出力 y(1) を求めなさい。

方形波が周期 T = 20 ms で 3 と 0 の間を切り替わります（各レベルに周期の半分ずつとどまります）。350 Hz のフーリエ成分の振幅 c₇ を求めなさい。

三角波が周期 T = 4 ms で −2 と +2 の間を直線的に上昇・下降します。250 Hz のフーリエ成分の振幅 c₁ を求めなさい。