解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

数列 x[n] = {3, −1, 1, 2} と h[n] = {−1, −3, 3} はどちらも n = 0 から始まります。y[n] = x[n] ∗ h[n] の最大の標本 y_max を求めなさい。

図のように、x[n] は n = -3…-1、h[n] は n = 2…4 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最後の添え字 n_last を求めなさい。

パルス x(t) = 1（0 ≤ t < 1 s）を、h(t)、すなわち t = 0 の 3 から t = 1 s の 0 まで直線的に下がる三角形とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 A_y を求めなさい。

信号 x(t) は t = 1 s から t = 4 s の間だけ、h(t) は t = 3 s から t = 4 s の間だけ 0 でない値をとります。y(t) = x(t) ∗ h(t) が始まる時刻 t_start を求めなさい。

入力 x(t) = 5·cos(1.5t) が、h(t) = 10·e^−2tu(t) のシステムに加えられます。定常出力の振幅 Y_m を求めなさい。

システムは y[n] = −0.8·y[n − 1] + 2·x[n] に従い、静止状態から始まります。入力は単位ステップ x[n] = u[n] です。y[4] を求めなさい。