解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

図のように、x[n] は n = -1…2、h[n] は n = 1…3 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最後の添え字 n_last を求めなさい。

FIR フィルタが y[n] = 0.5·x[n] + 0.25·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {4, 1, 3, 3}、それ以外では 0 です。出力 y[2] を求めなさい。

パルス x(t) = 10（0 ≤ t < 4 s）を、パルス h(t) = 2（0 ≤ t < 2 s）とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 A_y を求めなさい。

パルス x(t) = 4（0 ≤ t < 1 s、それ以外は 0）が、インパルス応答 h(t) = 1（0 ≤ t < 3 s、それ以外は 0）のシステムに加えられます。t = 1 s での出力 y(1) を求めなさい。

方形波が周期 T = 2 ms で 10 と 0 の間を切り替わります（各レベルに周期の半分ずつとどまります）。500 Hz のフーリエ成分の振幅 c₁ を求めなさい。

システムは y[n] = 0.6·y[n − 1] + 2·x[n] に従い、静止状態から始まります。入力は単位ステップ x[n] = u[n] です。y[5] を求めなさい。