解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

無料で印刷できるたたみ込みと LTI システムのワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
x[n]n−1011−22−334h[n]n−10−2112234

数列 x[n] = {1, −2, −3} と h[n] = {−2, 1, 2} をたたみ込みます。y[n] = x[n] ∗ h[n] のすべての標本の和 Σy[n] を求めなさい。

x[n] = {1, −2, −3}, n = 0…2h[n] = {−2, 1, 2}
Σy[n] =
2.やさしい
x[n]n−10−111213245h[n]n−10110.252−0.534

FIR フィルタが y[n] = x[n] + 0.25·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {−1, 1, 1, 2}、それ以外では 0 です。出力 y[3] を求めなさい。

b = {1, 0.25, −0.5}x[n] = {−1, 1, 1, 2}, n = 0…3
y[3] =
3.ふつう
x(t)t−12h(t)t15

信号 x(t) は t = −1 s から t = 2 s の間だけ、h(t) は t = 1 s から t = 5 s の間だけ 0 でない値をとります。y(t) = x(t) ∗ h(t) が終わる時刻 tend を求めなさい。

x: −1 … 2 sh: 1 … 5 s
tend = s
4.ふつう
x(t)t310h(t)t22

パルス x(t) = 10（0 ≤ t < 3 s）を、h(t)、すなわち t = 0 の 2 から t = 2 s の 0 まで直線的に下がる三角形とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 Ay を求めなさい。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
5.むずかしい
δ[n]4+h[n]0.5·z⁻¹+

システムは y[n] = 0.5·y[n − 1] + 4·x[n] に従い、静止状態から始まります。そのインパルス応答の標本 h[2] を求めなさい。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.むずかしい
δ(t)y′ + 5y = 10xh(t)

システムは y′(t) + 5·y(t) = 10·x(t) に従います。t = 0.25 s でのインパルス応答 h(0.25) を求めなさい。

y′ + 5y = 10xt = 0.25 s
h(0.25) =

解答

  1. 1. Σy[n] = −4
  2. 2. y[3] = 1.75
  3. 3. tend = 7 s
  4. 4. Ay = 60
  5. 5. h[2] = 1
  6. 6. h(0.25) = 2.865

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。