解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

図のように、x[n] は n = 0…2、h[n] は n = -1…0 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最初の添え字 n_first を求めなさい。

数列 x[n] = {4, 2, 1} と h[n] = {1, −3, −1} はどちらも n = 0 から始まります。y[n] = x[n] ∗ h[n] の最大の標本 y_max を求めなさい。

パルス x(t) = 5（0 ≤ t < 1 s）を、h(t)、すなわち t = 0 の 2 から t = 2 s の 0 まで直線的に下がる三角形とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 A_y を求めなさい。

パルス x(t) = 4（0 ≤ t < 2 s）を、h(t)、すなわち t = 0 の 3 から t = 1 s の 0 まで直線的に下がる三角形とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 A_y を求めなさい。

入力 x(t) = 10·cos(60t) が、h(t) = 10·e^−20tu(t) のシステムに加えられます。定常出力の振幅 Y_m を求めなさい。

三角波が周期 T = 4 ms で −3 と +3 の間を直線的に上昇・下降します。750 Hz のフーリエ成分の振幅 c₃ を求めなさい。