解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

無料で印刷できるたたみ込みと LTI システムのワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
x[n]n−10−2122−134h[n]n−10111234

数列 x[n] = {−2, 2, −1} と h[n] = {1, 1} はどちらも n = 0 から始まります。y[n] = x[n] ∗ h[n] の最大の標本 ymax を求めなさい。

x[n] = {−2, 2, −1}, n = 0…2h[n] = {1, 1}, n = 0…1
ymax =
2.やさしい
x[n]n−4−32−23−12021h[n]n−10112−33

図のように、x[n] は n = -3…0、h[n] は n = 1…2 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最初の添え字 nfirst を求めなさい。

x[n]: n = -3…0h[n]: n = 1…2
nfirst =
3.ふつう
x(t)t110h(t)t1

パルス x(t) = 10（0 ≤ t < 1 s、それ以外は 0）が、h(t) = e−0.5tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 2 s での出力 y(2) を求めなさい。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0.5tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.ふつう
x(t)t22h(t)t41

パルス x(t) = 2（0 ≤ t < 2 s）を、パルス h(t) = 1（0 ≤ t < 4 s）とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 Ay を求めなさい。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
5.むずかしい
δ(t)y′ + 2y = 2xh(t)

システムは y′(t) + 2·y(t) = 2·x(t) に従います。t = 1 s でのインパルス応答 h(1) を求めなさい。

y′ + 2y = 2xt = 1 s
h(1) =
6.むずかしい
δ[n]3+h[n]−0.8·z⁻¹+

システムは y[n] = −0.8·y[n − 1] + 3·x[n] に従い、静止状態から始まります。そのインパルス応答の標本 h[5] を求めなさい。

y[n] = −0.8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

解答

  1. 1. ymax = 1
  2. 2. nfirst = −2
  3. 3. y(2) = 4.773
  4. 4. Ay = 16
  5. 5. h(1) = 0.2707
  6. 6. h[5] = −0.983

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。