解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

インパルス応答 h[n] = {3, 3, 3}（n = 0…2）をもつシステムに、ステップ入力 x[n] = 5·u[n] を加えます。出力 y[4] を求めなさい。

図のように、x[n] は n = 3…6、h[n] は n = -1…0 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最初の添え字 n_first を求めなさい。

パルス x(t) = 10（0 ≤ t < 1 s）を、パルス h(t) = 4（0 ≤ t < 1 s）とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 A_y を求めなさい。

パルス x(t) = 4（0 ≤ t < 1 s、それ以外は 0）が、h(t) = e^−0.5tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 2 s での出力 y(2) を求めなさい。

方形波が周期 T = 20 ms で +5 と −5 の間を切り替わります（各レベルに周期の半分ずつとどまります）。50 Hz のフーリエ成分の振幅 c₁ を求めなさい。

システムは y[n] = 0.5·y[n − 1] + 4·x[n] に従い、静止状態から始まります。入力は単位ステップ x[n] = u[n] です。y[4] を求めなさい。