解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

数列 x[n] = {3, −1, −2, −2} と h[n] = {2, 2} はどちらも n = 0 から始まります。y[n] = x[n] ∗ h[n] の最大の標本 y_max を求めなさい。

数列 x[n] = {1, 2, 2} と h[n] = {1, 4} をたたみ込みます。y[n] = x[n] ∗ h[n] のすべての標本の和 Σy[n] を求めなさい。

パルス x(t) = 1（0 ≤ t < 1 s）を、h(t)、すなわち t = 0 の 4 から t = 2 s の 0 まで直線的に下がる三角形とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 A_y を求めなさい。

パルス x(t) = 1（0 ≤ t < 1 s、それ以外は 0）が、インパルス応答 h(t) = 2（0 ≤ t < 2 s、それ以外は 0）のシステムに加えられます。t = 2.5 s での出力 y(2.5) を求めなさい。

システムは y[n] = −0.8·y[n − 1] + 3·x[n] に従い、静止状態から始まります。そのインパルス応答の標本 h[5] を求めなさい。

方形波が周期 T = 20 ms で +4 と −4 の間を切り替わります（各レベルに周期の半分ずつとどまります）。350 Hz のフーリエ成分の振幅 c₇ を求めなさい。