解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

FIR フィルタが y[n] = 2·x[n] + x[n − 1] + 0.25·x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {1, −1, 1, −2}、それ以外では 0 です。出力 y[3] を求めなさい。

インパルス応答 h[n] = {−2, −1, 4, 2}（n = 0…3）をもつシステムに、ステップ入力 x[n] = 3·u[n] を加えます。出力 y[5] を求めなさい。

信号 x(t) は t = 2 s から t = 3 s の間だけ、h(t) は t = 2 s から t = 3 s の間だけ 0 でない値をとります。y(t) = x(t) ∗ h(t) が始まる時刻 t_start を求めなさい。

入力 x(t) = 2·e^−2tu(t) が、h(t) = e^−1tu(t) のシステムに加えられます。t = 0.5 s での出力 y(0.5) を求めなさい。

三角波が周期 T = 4 ms で −1 と +1 の間を直線的に上昇・下降します。250 Hz のフーリエ成分の振幅 c₁ を求めなさい。

システムは y′(t) + 5·y(t) = 10·x(t) に従います。t = 1 s でのインパルス応答 h(1) を求めなさい。