解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

数列 x[n] = {4, −1, −2} と h[n] = {3, −3, −2} はどちらも n = 0 から始まります。y[n] = x[n] ∗ h[n] の最大の標本 y_max を求めなさい。

図のように、x[n] は n = -1…2、h[n] は n = -2…0 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最初の添え字 n_first を求めなさい。

パルス x(t) = 4（0 ≤ t < 1 s、それ以外は 0）が、h(t) = e^−5tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 1.5 s での出力 y(1.5) を求めなさい。

パルス x(t) = 2（0 ≤ t < 0.5 s、それ以外は 0）が、h(t) = e^−0.5tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 1 s での出力 y(1) を求めなさい。

方形波が周期 T = 2 ms で 1 と 0 の間を切り替わります（各レベルに周期の半分ずつとどまります）。1500 Hz のフーリエ成分の振幅 c₃ を求めなさい。

方形波が周期 T = 1 ms で +4 と −4 の間を切り替わります（各レベルに周期の半分ずつとどまります）。3000 Hz のフーリエ成分の振幅 c₃ を求めなさい。