解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

無料で印刷できるたたみ込みと LTI システムのワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
x[n]n−105152535…h[n]n−1041−1223−245

インパルス応答 h[n] = {4, −1, 2, −2}（n = 0…3）をもつシステムに、ステップ入力 x[n] = 5·u[n] を加えます。出力 y[4] を求めなさい。

h[n] = {4, −1, 2, −2}x[n] = 5·u[n]
y[4] =
2.やさしい
x[n]n−1041−1223−14h[n]n−10−313234

数列 x[n] = {4, −1, 2, −1} と h[n] = {−3, 3} はどちらも n = 0 から始まります。たたみ込み y[n] = x[n] ∗ h[n] の標本 y[1] を求めなさい。

x[n] = {4, −1, 2, −1}, n = 0…3h[n] = {−3, 3}, n = 0…1
y[1] =
3.ふつう
x(t)t0.51h(t)t1

パルス x(t) = 1（0 ≤ t < 0.5 s、それ以外は 0）が、h(t) = e−0.5tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 2.5 s での出力 y(2.5) を求めなさい。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0.5tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
4.ふつう
x(t)t4h(t)t0.251

システムのインパルス応答は h(t) = e−4tu(t) です。入力はステップ x(t) = 4·u(t) です。t = 0.5 s での出力 y(0.5) を求めなさい。

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0.5 s
y(0.5) =
5.むずかしい
δ(t)y′ + 0.5y = 2xh(t)

システムは y′(t) + 0.5·y(t) = 2·x(t) に従います。t = 4 s でのインパルス応答 h(4) を求めなさい。

y′ + 0.5y = 2xt = 4 s
h(4) =
6.むずかしい
x(t)t (ms)0.3125

パルス列の高さは 5、パルス幅は 0.3 ms、周期は 1 ms です。3000 Hz にある高調波次数 3 の振幅 c3 を求めなさい。

A = 5τ = 0.3 msT = 1 ms
c3 =

解答

  1. 1. y[4] = 15
  2. 2. y[1] = 15
  3. 3. y(2.5) = 0.1627
  4. 4. y(0.5) = 0.8647
  5. 5. h(4) = 0.2707
  6. 6. c3 = 0.3279

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。