解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

図のように、x[n] は n = 1…3、h[n] は n = 2…3 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最後の添え字 n_last を求めなさい。

FIR フィルタが y[n] = 2·x[n] + 0.25·x[n − 1] + 0.5·x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {−2, 3, 3, 1}、それ以外では 0 です。出力 y[3] を求めなさい。

パルス x(t) = 2（0 ≤ t < 2 s、それ以外は 0）が、インパルス応答 h(t) = 3（0 ≤ t < 3 s、それ以外は 0）のシステムに加えられます。t = 3.5 s での出力 y(3.5) を求めなさい。

パルス x(t) = 4（0 ≤ t < 1 s、それ以外は 0）が、インパルス応答 h(t) = 1（0 ≤ t < 3 s、それ以外は 0）のシステムに加えられます。t = 2.5 s での出力 y(2.5) を求めなさい。

入力 x(t) = 5·cos(7.5t) が、h(t) = 5·e^−10tu(t) のシステムに加えられます。入力に対する定常出力の位相 φ を、度で求めなさい。

システムは y[n] = −0.5·y[n − 1] + 3·x[n] に従い、静止状態から始まります。入力は単位ステップ x[n] = u[n] です。y[3] を求めなさい。